حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (y) = x$ ; $(0, \frac{π}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = \frac{π}{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\cos (y)) = \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- \sin (y) y'$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- \sin (y) y' = 1$

خطوة 1.5

اقسِم كل حد في $- \sin (y) y' = 1$ على $- \sin (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اقسِم كل حد في $- \sin (y) y' = 1$ على $- \sin (y)$ .

$\frac{- \sin (y) y'}{- \sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

خطوة 1.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

خطوة 1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

خطوة 1.5.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{- \sin (y)}$

خطوة 1.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (y)}$

خطوة 1.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{1}{\sin (y)}$

خطوة 1.5.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (y)}$ إلى $\csc (y)$ .

$y' = - \csc (y)$

خطوة 1.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \csc (y)$

خطوة 1.7

احسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$- \csc (y)$

خطوة 1.7.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$- \csc (\frac{π}{2})$

خطوة 1.7.3

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 1.7.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 1$ ونقطة مُعطاة $(0, \frac{π}{2})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{π}{2}) = - 1 \cdot (x - (0))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{π}{2} = - 1 \cdot (x + 0)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 1 \cdot (x + 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $x$ و $0$ .

$y - \frac{π}{2} = - 1 \cdot x$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y - \frac{π}{2} = - x$

خطوة 2.3.2

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - x + \frac{π}{2}$

خطوة 3