حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = arcsec (6 x)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{6}, \frac{π}{4})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = \frac{\sqrt{2}}{6}$ و $y = \frac{π}{4}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsec (x)$ و $g (x) = 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 1.1.2

مشتق $arcsec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{{(6 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{{(6 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 (x)$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{6^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 1.2.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 1.2.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{6}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \cdot 1$

خطوة 1.2.6

اضرب $\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$ في $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة المشتق في $x = \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{6}) \sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{6}$ و $\sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}}{6}}$

خطوة 1.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1)}}{6}}$

خطوة 1.4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

خطوة 1.4.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

خطوة 1.4.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

خطوة 1.4.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

خطوة 1.4.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{1}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

خطوة 1.4.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

خطوة 1.4.2.4

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 (\frac{2}{36}) - 1)}}{6}}$

خطوة 1.4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 (\frac{2}{36}) - 1)}}{6}}$

خطوة 1.4.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (2 - 1)}}{6}}$

خطوة 1.4.2.6

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 \cdot 1}}{6}}$

خطوة 1.4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{6}}$

خطوة 1.4.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{6}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.4.5

اضرب $\frac{6}{\sqrt{2}}$ في $1$ .

$\frac{6}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.4.6

اضرب $\frac{6}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.4.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.4.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.4.8

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 1.4.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 1.4.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{2}}{1}$

خطوة 1.4.8.2.4

اقسِم $3 \sqrt{2}$ على $1$ .

$3 \sqrt{2}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $3 \sqrt{2}$ ونقطة مُعطاة $(\frac{\sqrt{2}}{6}, \frac{π}{4})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{π}{4}) = 3 \sqrt{2} \cdot (x - (\frac{\sqrt{2}}{6}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{π}{4} = 0 + 0 + 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{6})$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ إلى بسط الكسر.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{6}$

خطوة 2.3.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{2}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{6}$

خطوة 2.3.1.4.3

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{3 (2)}$

خطوة 2.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.1.5

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

خطوة 2.3.1.6

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

خطوة 2.3.1.7

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

خطوة 2.3.1.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 2.3.1.9

أضف $1$ و $1$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

خطوة 2.3.1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.10.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.10.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

خطوة 2.3.1.10.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

خطوة 2.3.1.10.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 2.3.1.10.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.10.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 2.3.1.10.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{1}}{2}$

خطوة 2.3.1.10.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.3.1.10.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.3.1.10.3

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x - 1$

خطوة 2.3.2

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3 \sqrt{2} x - 1 + \frac{π}{4}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \sqrt{2} x - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.3.3.2

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 4 + π}{4}$

خطوة 2.3.3.5

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4) + π}{4}$

خطوة 2.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $π$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4) - 1 (- π)}{4}$

خطوة 2.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - 1 (- π)$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4 - π)}{4}$

خطوة 2.3.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 3 \sqrt{2} x - \frac{4 - π}{4}$

خطوة 3