حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{1}{x^{3}}$ , $(- 2, \frac{1}{8})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 2$ و $y = \frac{1}{8}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$- (- 3 x^{- 4}) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$3 x^{- 4} + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{- 4} + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $\frac{1}{x^{3}}$ في $0$ .

$3 x^{- 4} + 0$

خطوة 1.2.6.2

أضف $3 x^{- 4}$ و $0$ .

$3 x^{- 4}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1.3.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{x^{4}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = - 2$ .

$\frac{3}{{(- 2)}^{4}}$

خطوة 1.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3}{16}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $\frac{3}{16}$ ونقطة مُعطاة $(- 2, \frac{1}{8})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{8}) = \frac{3}{16} \cdot (x - (- 2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3}{16} \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $\frac{3}{16} \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{1}{8} = 0 + 0 + \frac{3}{16} \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3}{16} \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3}{16} x + \frac{3}{16} \cdot 2$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $\frac{3}{16}$ و $x$ .

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{16} \cdot 2$

خطوة 2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{2 (8)} \cdot 2$

خطوة 2.3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{2 \cdot 8} \cdot 2$

خطوة 2.3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{8}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $\frac{1}{8}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{3 + 1}{8}$

خطوة 2.3.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4}{8}$

خطوة 2.3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4 (1)}{8}$

خطوة 2.3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3}{16} x + \frac{1}{2}$

خطوة 3