حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{4}, - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - \frac{π}{4}$ و $y = - 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

خطوة 1.2

احسِب قيمة المشتق في $x = - \frac{π}{4}$ .

$\sec^{2} (- \frac{π}{4})$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sec^{2} (\frac{7 π}{4})$

خطوة 1.3.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sec^{2} (\frac{π}{4})$

خطوة 1.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

خطوة 1.3.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

خطوة 1.3.5.5

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

خطوة 1.3.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

خطوة 1.3.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

خطوة 1.3.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

خطوة 1.3.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 1.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 1.3.6.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 1.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 1.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 1.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{1}$

خطوة 1.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$2$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $2$ ونقطة مُعطاة $(- \frac{π}{4}, - 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 2 \cdot (x - (- \frac{π}{4}))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 1 = 2 \cdot (x + \frac{π}{4})$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $2 \cdot (x + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x + \frac{π}{4})$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 1 = 2 \cdot (x + \frac{π}{4})$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{π}{4}$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{π}{2 (2)}$

خطوة 2.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y + 1 = 2 x + \frac{π}{2}$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = 2 x + \frac{π}{2} - 1$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 x + \frac{π}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.3.3.2

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 x + \frac{π}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 2 x + \frac{π - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = 2 x + \frac{π - 2}{2}$

خطوة 3