حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(3 x - 1)}^{- 6}$ , $(0, 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 6}$ و $g (x) = 3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 6$ .

$- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 1$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 1.2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} (3 + 0)$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} \cdot 3$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $3$ في $- 6$ .

$- 18 {(3 x - 1)}^{- 7}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{{(3 x - 1)}^{7}}$

خطوة 1.3.2

اجمع $- 18$ و $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{7}}$ .

$\frac{- 18}{{(3 x - 1)}^{7}}$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{18}{{(3 x - 1)}^{7}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$- \frac{18}{{(3 (0) - 1)}^{7}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$- \frac{18}{{(0 - 1)}^{7}}$

خطوة 1.5.1.2

اطرح $1$ من $0$ .

$- \frac{18}{{(- 1)}^{7}}$

خطوة 1.5.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $7$ .

$- \frac{18}{- 1}$

خطوة 1.5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم $18$ على $- 1$ .

$- - 18$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $- 1$ في $- 18$ .

$18$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $18$ ونقطة مُعطاة $(0, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 18 \cdot (x - (0))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = 18 \cdot (x + 0)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$y - 1 = 18 x$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 18 x + 1$

خطوة 3