حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 e^{x}$ , $[- 2, 2]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[- 2, 2]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\int_{- 2}^{2} 4 e^{x} d x)$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 \int_{- 2}^{2} e^{x} d x)$

خطوة 6

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{x}]_{- 2}^{2}))$

خطوة 7

احسِب قيمة $e^{x}$ في $2$ وفي $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - e^{- 2}))$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - \frac{1}{e^{2}}))$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + 4 (- \frac{1}{e^{2}}))$

خطوة 8.3

اضرب $4 (- \frac{1}{e^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - 4 \frac{1}{e^{2}})$

خطوة 8.3.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{e^{2}}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + \frac{- 4}{e^{2}})$

خطوة 8.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

خطوة 9

أضف $2$ و $2$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $4$ من $4 e^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (e^{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{e^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{e^{2}}$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{e^{2}}$

خطوة 12.3

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{e^{2}}$

خطوة 12.4

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = e^{2} + \frac{- 1}{e^{2}}$

خطوة 13

انقُل السالب أمام الكسر.

$A (x) = e^{2} - \frac{1}{e^{2}}$

خطوة 14