حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(4 - x) x^{- 3}$

خطوة 1

اكتب $(4 - x) x^{- 3}$ في صورة دالة.

$f (x) = (4 - x) x^{- 3}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (4 - x) x^{- 3} d x$

خطوة 4

اضرب $(4 - x) x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - x \cdot x^{- 3} d x$

خطوة 5

اضرب $x$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x) d x$

خطوة 5.2

اضرب $x^{- 3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x^{1}) d x$

خطوة 5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 3 + 1} d x$

خطوة 5.3

أضف $- 3$ و $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 2} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

خطوة 7

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

خطوة 9.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x^{- 2} d x$

خطوة 10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x^{- 2} d x$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (- x^{- 1} + C)$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

$\frac{- 2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

خطوة 12.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

خطوة 12.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

خطوة 12.2.3

اضرب $x^{- 1}$ في $1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (4 - x) x^{- 3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$