حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \tan^{2} (x)$

خطوة 1

اكتب $2 \tan^{2} (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 \tan^{2} (x) d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \tan^{2} (x) d x$

خطوة 5

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$2 \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$2 (\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x)$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (- x + C + \int \sec^{2} (x) d x)$

خطوة 8

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$2 (- x + C + \tan (x) + C)$

خطوة 9

بسّط.

$2 (- x + \tan (x)) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $2 (- x + \tan (x)) + C$