حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 2}{x}$

خطوة 1

اكتب $\frac{3 x^{2} - 2 x - 2}{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 2 x - 2}{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{3 x^{2} - 2 x - 2}{x} d x$

خطوة 4

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 6.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 6.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 6.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 6.1.2.5

اقسِم $3 x$ على $1$ .

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 6.2.2

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int - \frac{2}{x} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int - \frac{2}{x} d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int - \frac{2}{x} d x$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int - \frac{2}{x} d x$

خطوة 12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C - \int \frac{2}{x} d x$

خطوة 13

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 14

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 15

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط.

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x - 2 \ln (| x |) + C$

خطوة 16.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x - 2 \ln (| x |) + C$

خطوة 17

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{3 x^{2} - 2 x - 2}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} x^{2} - 2 x - 2 \ln (| x |) + C$