حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

خطوة 4.1.2.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $4 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

خطوة 4.1.2.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

خطوة 4.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 4.3

اضرب $x^{4}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 4.3.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 4.3.3

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}}} d x$

خطوة 4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{8 - 1}{2}}} d x$

خطوة 4.3.5.2

اطرح $1$ من $8$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{7}{2}}} d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{\frac{7}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 5.2.2

اضرب $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اجمع $\frac{7}{2}$ و $- 1$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7 \cdot - 1}{2}} d x$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 7}{2}} d x$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{7}{2}} d x$

خطوة 6

لنفترض أن $u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ . إذن $d u_{1} = 6 x^{\frac{1}{2}} d x$ ، لذا $\frac{1}{6} d u_{1} = x^{\frac{1}{2}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افترض أن $u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد مشتقة $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 + 4 x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 6.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 6.1.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 6.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 6.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

خطوة 6.1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 6.1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6.1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6.1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

خطوة 6.1.3.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.1.3.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + 4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 6.1.3.8

اجمع $4$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 6.1.3.9

اضرب $3$ في $4$ .

$0 + \frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 6.1.3.10

أخرِج العامل $2$ من $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 6.1.3.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

خطوة 6.1.3.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

خطوة 6.1.3.11.4

اقسِم $6 x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$0 + 6 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.1.4

أضف $0$ و $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 8}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

خطوة 7.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}} \frac{1}{6} d u_{1}$

خطوة 7.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

خطوة 7.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 4}{1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

خطوة 7.1.1.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} \frac{1}{6} d u_{1}$

خطوة 7.1.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $u_{1}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} d u_{1}$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب الأُسس في ${({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3} \cdot - 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

خطوة 7.3.1.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

خطوة 7.3.1.2.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{- 8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

خطوة 7.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

خطوة 7.3.2

اضرب الأُسس في ${(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2}{3} \cdot - 4}} d u_{1}$

خطوة 7.3.2.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}} d u_{1}$

خطوة 7.3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{- 8}{3}}} d u_{1}$

خطوة 7.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{- \frac{8}{3}}} d u_{1}$

خطوة 7.3.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

خطوة 7.3.4

انقُل ${(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}} {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

خطوة 7.3.5

اجمع $\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}$ و ${(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

خطوة 7.3.6

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} (1 \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}) d u_{1}$

خطوة 7.3.7

اضرب $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ في $1$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

خطوة 7.3.8

اضرب $\frac{u_{1}}{6}$ في $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ .

$\int \frac{u_{1} \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{6 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

خطوة 8

بما أن $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ خارج التكامل.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{1}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

خطوة 9

لنفترض أن $u_{2} = - 3 + u_{1}$ . إذن $d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

افترض أن $u_{2} = - 3 + u_{1}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أوجِد مشتقة $- 3 + u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3 + u_{1}]$

خطوة 9.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 + u_{1}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

خطوة 9.1.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

خطوة 9.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 1$

خطوة 9.1.5

أضف $0$ و $1$ .

$1$

خطوة 9.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{2} + 3}{{u_{2}}^{\frac{8}{3}}} d u_{2}$

خطوة 10

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل ${u_{2}}^{\frac{8}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1} d u_{2}$

خطوة 10.2

اضرب الأُسس في ${({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8}{3} \cdot - 1} d u_{2}$

خطوة 10.2.2

اضرب $\frac{8}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اجمع $\frac{8}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8 \cdot - 1}{3}} d u_{2}$

خطوة 10.2.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{- 8}{3}} d u_{2}$

خطوة 10.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

خطوة 11

وسّع $(u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

خطوة 11.2

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

خطوة 11.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1 - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

خطوة 11.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3}{3} - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

خطوة 11.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3 - 8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

خطوة 11.6

اطرح $8$ من $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

خطوة 11.7

أعِد ترتيب ${u_{2}}^{\frac{- 5}{3}}$ و $3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} d u_{2}$

خطوة 12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2}$

خطوة 13

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (\int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

خطوة 14

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 \int {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اجمع ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ و $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{{u_{2}}^{- \frac{5}{3}} \cdot 3}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

خطوة 16.2

انقُل $3$ إلى يسار ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3 \cdot {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

خطوة 16.3

انقُل ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

خطوة 17

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $- \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) - \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}} + C)$

خطوة 18

بسّط.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 19

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 3 + u_{1}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 19.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 20.1.2

أضف $0$ و $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 20.1.3

أضف $- 3$ و $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 20.1.4

أضف $0$ و $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 20.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 20.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 20.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 20.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 5})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 20.2.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $5$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 20.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})}) + C$

خطوة 20.2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

خطوة 20.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

خطوة 20.2.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

خطوة 20.2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

خطوة 20.2.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{1})}) + C$

خطوة 20.2.2.3

بسّط.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} x}) + C$

خطوة 20.2.2.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.2.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{2}{3}} x}) + C$

خطوة 20.2.2.4.2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.2.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{2}{3})} x}) + C$

خطوة 20.2.2.4.2.2

اضرب $2 (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.2.4.2.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{3}} x}) + C$

خطوة 20.2.2.4.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{4}{3}} x}) + C$

خطوة 20.2.2.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{1 + \frac{4}{3}} x}) + C$

خطوة 20.2.2.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}} x}) + C$

خطوة 20.2.2.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3 + 4}{3}} x}) + C$

خطوة 20.2.2.4.6

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.4.2

أخرِج العامل $4^{\frac{5}{3}}$ من $4^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.4.3

أخرِج العامل $4^{\frac{5}{3}}$ من $5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2} \cdot \frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.6

اضرب $\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2}$ في $\frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.7

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

خطوة 20.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

خطوة 20.8.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

خطوة 20.8.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

خطوة 20.8.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

خطوة 20.8.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2} \cdot \frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

خطوة 20.9

اضرب $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{2}$ في $\frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x}$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2 (2^{\frac{7}{3}} x)} + C$

خطوة 20.10

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} \cdot 2^{1} x} + C$

خطوة 20.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + 1} x} + C$

خطوة 20.12

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + \frac{3}{3}} x} + C$

خطوة 20.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7 + 3}{3}} x} + C$

خطوة 20.14

أضف $7$ و $3$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.15.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.15.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4^{1} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15.2

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4 \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{- 12}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15.4

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$\frac{2 (- 6)}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.15.5.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (- 6)}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 6}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.15.7.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $4^{\frac{8}{3}}$ .

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15.7.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}$ بالصيغة $- 4^{\frac{8}{3}}$ .

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.15.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

خطوة 20.16

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x}$ .

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$

خطوة 21

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$