حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} d x$

خطوة 4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} d x$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $arcsec (| 2 x |)$

$arcsec (| 2 x |) + C$

خطوة 6

أعِد كتابة $arcsec (| 2 x |) + C$ بالصيغة $arcsec (2 | x |) + C$ .

$arcsec (2 | x |) + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ .

$F (x) =$ $arcsec (2 | x |) + C$