حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

خطوة 1

اكتب $\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ في صورة دالة.

$f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (θ)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (θ) = \int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)} d θ$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\tan^{2} (θ) + 1} d θ$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $\sec^{3} (θ)$ و $\sec^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\sec^{2} (θ)$ من $\sec^{3} (θ) \tan (θ)$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب في $1$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{1} d θ$

خطوة 6.2.4

اقسِم $\sec (θ) \tan (θ)$ على $1$ .

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ$

خطوة 7

بما أن مشتق $\sec (θ)$ هو $\sec (θ) \tan (θ)$ ، إذن تكامل $\sec (θ) \tan (θ)$ هو $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$