حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan^{2} (θ) + 1$

خطوة 1

اكتب $\tan^{2} (θ) + 1$ في صورة دالة.

$f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (θ)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (θ) = \int \tan^{2} (θ) + 1 d θ$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \tan^{2} (θ) d θ + \int d θ$

خطوة 5

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (θ)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (θ)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$- θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

خطوة 8

بما أن مشتق $\tan (θ)$ هو $\sec^{2} (θ)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (θ)$ هو $\tan (θ)$ .

$- θ + C + \tan (θ) + C + \int d θ$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- θ + C + \tan (θ) + C + θ + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أضف $- θ$ و $θ$ .

$C + \tan (θ) + C + 0 + C$

خطوة 10.1.2

أضف $C + \tan (θ) + C$ و $0$ .

$C + \tan (θ) + C + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$\tan (θ) + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$ .

$F (θ) =$ $\tan (θ) + C$