حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = \sec (x)$ . إذن $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ ، لذا $- d u = - \sec (x) \tan (x) d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = \sec (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 4.1.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int 1 \cdot 1 d u$

خطوة 5.2

اضرب $1$ في $1$ .

$\int d u$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$u + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$ .

$F (x) =$ $\sec (x) + C$