حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

خطوة 1

اكتب $- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x)$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ بالصيغة $- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 8.2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$- \frac{20}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 8.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

أخرِج العامل $10$ من $20$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 8.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 8.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 8.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 8.2.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- 1 \cdot 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 8.2.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$