حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{3000}{x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $- \frac{3000}{x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = - \frac{3000}{x^{2}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int - \frac{3000}{x^{2}} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{3000}{x^{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $3000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3000$ خارج التكامل.

$- (3000 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3000$ في $- 1$ .

$- 3000 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 6.2

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- 3000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 6.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3000 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 3000 \int x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- 3000 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $- 3000 (- x^{- 1} + C)$ بالصيغة $- 3000 (- \frac{1}{x}) + C$ .

$- 3000 (- \frac{1}{x}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3000$ .

$3000 \frac{1}{x} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $3000$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3000}{x} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = - \frac{3000}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3000}{x} + C$