حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ , $[- 2, 10]$

خطوة 1

لمعرفة ما إذا كانت الدالة متصلة في $[- 2, 10]$ أم لا، أوجِد نطاق $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{4 x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 x - 1 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 1$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

خطوة 2

$f (x)$ ليست متصلة على $[- 2, 10]$ لأن $\frac{1}{4}$ لا تقع في نطاق $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ .

الدالة ليست متصلة.

خطوة 3