حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 100 x (2 x + 3) (x - 5)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $100 x (2 x + 3) (x - 5)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$ .

$100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x (2 x + 3)$ و $g (x) = x - 5$ .

$100 (x (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$100 (x (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

خطوة 1.1.3.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$100 (x (2 x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

خطوة 1.1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$100 (x (2 x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

خطوة 1.1.3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 2 x + 3$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \frac{d}{d x} [2 x + 3] + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.1.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.1.5.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.1.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.1.5.4

اضرب $2$ في $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.1.5.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.1.5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.1.5.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 \cdot x + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.1.5.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + (2 x + 3) \cdot 1))$

خطوة 1.1.5.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.8.1

اضرب $2 x + 3$ في $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + 2 x + 3))$

خطوة 1.1.5.8.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (4 x + 3))$

خطوة 1.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$100 (x (2 x) + x \cdot 3 + (x - 5) (4 x + 3))$

خطوة 1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x + 3))$

خطوة 1.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + x \cdot 3 - 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.7.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$100 (2 (x^{1} x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$100 (2 (x^{1} x^{1})) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$100 (2 x^{1 + 1}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$100 (2 x^{2}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.5

اضرب $2$ في $100$ .

$200 x^{2} + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.6

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$200 x^{2} + 100 (3 \cdot x) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.7

اضرب $3$ في $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x^{1})) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{1 + 1}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.11

أضف $1$ و $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{2}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.12

اضرب $4$ في $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.13

اضرب $4$ في $- 5$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 20 x) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.14

اضرب $- 20$ في $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.15

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (3 \cdot x) + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.16

اضرب $3$ في $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 (- 5 \cdot 3)$

خطوة 1.1.6.7.17

اضرب $- 5$ في $3$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 \cdot - 15$

خطوة 1.1.6.7.18

اضرب $100$ في $- 15$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x - 1500$

خطوة 1.1.6.7.19

أضف $- 2000 x$ و $300 x$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 1700 x - 1500$

خطوة 1.1.6.7.20

أضف $200 x^{2}$ و $400 x^{2}$ .

$600 x^{2} + 300 x - 1700 x - 1500$

خطوة 1.1.6.7.21

اطرح $1700 x$ من $300 x$ .

$f' (x) = 600 x^{2} - 1400 x - 1500$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ .

$600 x^{2} - 1400 x - 1500$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $100$ من $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $100$ من $600 x^{2}$ .

$100 (6 x^{2}) - 1400 x - 1500 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $100$ من $- 1400 x$ .

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) - 1500 = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $100$ من $- 1500$ .

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) + 100 (- 15) = 0$

خطوة 2.2.4

أخرِج العامل $100$ من $100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x)$ .

$100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15) = 0$

خطوة 2.2.5

أخرِج العامل $100$ من $100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15)$ .

$100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ على $100$ .

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $6 x^{2} - 14 x - 15$ على $1$ .

$6 x^{2} - 14 x - 15 = \frac{0}{100}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $0$ على $100$ .

$6 x^{2} - 14 x - 15 = 0$

خطوة 2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a = 6$ و $b = - 14$ و $c = - 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.6.1.3

أضف $196$ و $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $556$ بالصيغة $2^{2} \cdot 139$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.7.1.3

أضف $196$ و $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $556$ بالصيغة $2^{2} \cdot 139$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

خطوة 2.7.3

بسّط $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

خطوة 2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}$

خطوة 2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.8.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.8.1.3

أضف $196$ و $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.8.1.4

أعِد كتابة $556$ بالصيغة $2^{2} \cdot 139$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.8.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

خطوة 2.8.3

بسّط $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

خطوة 2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

خطوة 2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

خطوة 3

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$ .

$\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق يساوي $0$ أو التي تجعله غير معرّف.

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1.7983044$ في العبارة.

$f' (- 1.7983044) = 600 {(- 1.7983044)}^{2} - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 1.7983044$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 1.7983044) = 600 \cdot 3.23389871 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $600$ في $3.23389871$ .

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 1400$ في $- 1.7983044$ .

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 + 2517.62616 - 1500$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $1940.33922903$ و $2517.62616$ .

$f' (- 1.7983044) = 4457.96538903 - 1500$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $1500$ من $4457.96538903$ .

$f' (- 1.7983044) = 2957.96538903$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $2957.96538903$ .

$2957.96538903$

خطوة 5.3

المشتق في $x = - 1.7983044$ هو $2957.96538903$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ .

تزايد خلال $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1.1666666$ في العبارة.

$f' (1.1666666) = 600 {(1.1666666)}^{2} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $1.1666666$ إلى القوة $2$ .

$f' (1.1666666) = 600 \cdot 1.36111095 - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $600$ في $1.36111095$ .

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 1400$ في $1.1666666$ .

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1633.33324 - 1500$

خطوة 6.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $1633.33324$ من $816.66657\overline{3}$ .

$f' (1.1666666) = - 816.\overline{6} - 1500$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $1500$ من $- 816.\overline{6}$ .

$f' (1.1666666) = - 2316.\overline{6}$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2316.\overline{6}$ .

$- 2316.\overline{6}$

خطوة 6.3

المشتق في $x = 1.1666666$ هو $- 2316.\overline{6}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ .

تناقص خلال $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4.1316376$ في العبارة.

$f' (4.1316376) = 600 {(4.1316376)}^{2} - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $4.1316376$ إلى القوة $2$ .

$f' (4.1316376) = 600 \cdot 17.07042925 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $600$ في $17.07042925$ .

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $- 1400$ في $4.1316376$ .

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 5784.29264 - 1500$

خطوة 7.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اطرح $5784.29264$ من $10242.25755464$ .

$f' (4.1316376) = 4457.96491464 - 1500$

خطوة 7.2.2.2

اطرح $1500$ من $4457.96491464$ .

$f' (4.1316376) = 2957.96491464$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $2957.96491464$ .

$2957.96491464$

خطوة 7.3

المشتق في $x = 4.1316376$ هو $2957.96491464$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ .

تزايد خلال $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 8

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}), (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

تناقص خلال: $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$

خطوة 9