حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{3 x y} = 2 + x^{2} y$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 x y}}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x y}$ في صورة ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x y)}^{1} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$3 x y = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 + x^{2} y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 + x^{2} y)}^{2}$ بالصيغة $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ .

$3 x y = (2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x y = 2 (2 + x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x y = 4 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2} y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 \cdot (x^{2} y) + x^{2} y (x^{2} y)$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2} x^{2} y \cdot y$

خطوة 2.3.1.3.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2 + 2} y \cdot y$

خطوة 2.3.1.3.1.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y \cdot y$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

انقُل $y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} (y \cdot y)$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $2 x^{2} y$ و $2 x^{2} y$ .

$3 x y = 4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} = 3 x y$

خطوة 3.2

اطرح $3 x y$ من كلا المتعادلين.

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} - 3 x y = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = x^{4}$ و $b = 4 x^{2} - 3 x$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (4 x^{2} - 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot (x^{4} \cdot 4)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ بالصيغة ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4 x^{2} - 3 x$ و $b = 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.6.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.6.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.6.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.6.3

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.6.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.6.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.6.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.7

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.7.1

اطرح $4 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.7.2

أضف $- 3 x$ و $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.8.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.8.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.9

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ بالصيغة ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.5

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.6.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.6.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.6.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.6.3

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.6.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.6.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.6.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.7

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.7.1

اطرح $4 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.7.2

أضف $- 3 x$ و $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.8.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.8.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.9

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.4

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.4.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.4.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.4.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

خطوة 3.6.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{4}$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

خطوة 3.6.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

خطوة 3.6.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

خطوة 3.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{- (4 x) + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

خطوة 3.6.7

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

خطوة 3.6.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

خطوة 3.6.9

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

خطوة 3.6.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

خطوة 3.6.11

أعِد كتابة $- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ بالصيغة $- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

خطوة 3.6.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

خطوة 3.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.4

أعِد كتابة $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ بالصيغة ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.5

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.6.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.6.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.6.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.6.3

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.6.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.6.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.6.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.7

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.7.1

اطرح $4 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.7.2

أضف $- 3 x$ و $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.8.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.8.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.9

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.4

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.4.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.4.3

أخرِج العامل $x$ من $- x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.4.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.4.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

خطوة 3.7.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.5.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{4}$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

خطوة 3.7.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

خطوة 3.7.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

خطوة 3.7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{- (4 x) + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

خطوة 3.7.7

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

خطوة 3.7.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

خطوة 3.7.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

خطوة 3.7.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

خطوة 3.7.11

أعِد كتابة $- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ بالصيغة $- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

خطوة 3.7.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

خطوة 3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$