حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{3}{8 x^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} = y$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$8 x^{2}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$8 x^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ في $8 x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ في $8 x^{2}$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} (8 x^{2}) = y (8 x^{2})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2}$ .

$8 \frac{3}{8 (x^{2})} x^{2} = y (8 x^{2})$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 = y (8 x^{2})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 = 8 y x^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 y x^{2} = 3$ .

$8 y x^{2} = 3$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $8 y x^{2} = 3$ على $8 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $8 y x^{2} = 3$ على $8 y$ .

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

خطوة 4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{8 y}$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $\frac{3}{8 y}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{8 y}}$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}}$

خطوة 4.4.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

خطوة 4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

خطوة 4.4.4

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ في $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

خطوة 4.4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ في $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

خطوة 4.4.5.2

ارفع $\sqrt{2 y}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

خطوة 4.4.5.3

ارفع $\sqrt{2 y}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

خطوة 4.4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

خطوة 4.4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 y}}^{2}$ بالصيغة $2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 y}$ في صورة ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

خطوة 4.4.5.6.5

بسّط.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{2 y}$

خطوة 4.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 (2 y)}}{2 y}$

خطوة 4.4.6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$

خطوة 4.4.7

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{2 (2 y)}$

خطوة 4.4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

خطوة 5

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $y$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $x$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $y$ فقط على الجانب الآخر.

$f (y) = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}, - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$