حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$c = 8 x + \frac{100000}{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x + \frac{100000}{x} = c$ .

$8 x + \frac{100000}{x} = c$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $8 x + \frac{100000}{x} = c$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $8 x + \frac{100000}{x} = c$ في $x$ .

$8 x \cdot x + \frac{100000}{x} x = c x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$8 (x \cdot x) + \frac{100000}{x} x = c x$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 x^{2} + 100000 = c x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $c x$ من كلا المتعادلين.

$8 x^{2} + 100000 - c x = 0$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = - c$ و $c = 100000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 100000)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.4.1.3

اضرب $c^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.4.1.4

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.4.1.4.2

اضرب $- 32$ في $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.3

اضرب $c^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.4

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.4.2

اضرب $- 32$ في $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

خطوة 4.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.6.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.6.1.3

اضرب $c^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.6.1.4

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.4.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.6.1.4.2

اضرب $- 32$ في $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

خطوة 4.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

خطوة 5

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $c$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $x$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $c$ فقط على الجانب الآخر.

$f (c) = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}, \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$