حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$w = \frac{4}{t^{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4}{t^{3}} = w$ .

$\frac{4}{t^{3}} = w$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$t^{3}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$t^{3}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{4}{t^{3}} = w$ في $t^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{4}{t^{3}} = w$ في $t^{3}$ .

$\frac{4}{t^{3}} t^{3} = w t^{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{t^{3}} t^{3} = w t^{3}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 = w t^{3}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $w t^{3} = 4$ .

$w t^{3} = 4$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $w t^{3} = 4$ على $w$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $w t^{3} = 4$ على $w$ .

$\frac{w t^{3}}{w} = \frac{4}{w}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{w t^{3}}{w} = \frac{4}{w}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $t^{3}$ على $1$ .

$t^{3} = \frac{4}{w}$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{\frac{4}{w}}$

خطوة 4.4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{4}{w}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{4}{w}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$

خطوة 4.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{\sqrt[3]{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

خطوة 4.4.3.2

ارفع $\sqrt[3]{w}$ إلى القوة $1$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{1} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

خطوة 4.4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{1 + 2}}$

خطوة 4.4.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{3}}$

خطوة 4.4.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{w}}^{3}$ بالصيغة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{3}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{(w^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 4.4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 4.4.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 4.4.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 4.4.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{1}}$

خطوة 4.4.3.5.5

بسّط.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w}$

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{w}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{w^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{w^{2}}}{w}$

خطوة 4.4.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$t = \frac{\sqrt[3]{4 w^{2}}}{w}$

خطوة 5

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $w$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $t$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $w$ فقط على الجانب الآخر.

$f (w) = \frac{\sqrt[3]{4 w^{2}}}{w}$