حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \arctan (\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x})$

خطوة 1

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \cdot 4$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 10$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ بالصيغة $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

خطوة 1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

خطوة 1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

خطوة 1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)}$

خطوة 1.2.2

أضف $- 10$ و $5$ .

$\frac{2}{- 1 \cdot - 5}$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{2}{5}$

خطوة 2

عوّض بـ $t$ عن $\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x}$ وافترض أن $t$ تقترب من $\frac{2}{5}$ بما أن $lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $\frac{2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \cdot 4$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10})$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 10$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)})$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)})$

خطوة 3.1.1.4

أعِد كتابة $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ بالصيغة $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

خطوة 3.1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

خطوة 3.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

خطوة 3.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\arctan (\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

خطوة 3.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)})$

خطوة 3.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)})$

خطوة 3.1.2.2

أضف $- 10$ و $5$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 \cdot - 5})$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$