حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \tan^{-1} (\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 1.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $0$ و $4$ .

$\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2}$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{- 2}$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2}{- 2}$

خطوة 1.2.4

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$1$

خطوة 2

عوّض بـ $t$ عن $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}}$ وافترض أن $t$ تقترب من $1$ بما أن $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}} = 1$ .

$lim_{t \to 1} \tan^{-1} (t)$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2})$

خطوة 3.1.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

أضف $0$ و $4$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2})$

خطوة 3.1.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2})$

خطوة 3.1.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2})$

خطوة 3.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2})$

خطوة 3.1.2.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{- 2})$

خطوة 3.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 2}{- 2})$

خطوة 3.1.2.4

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$\tan^{-1} (1)$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan^{-1} (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$