حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec (0) = (\frac{7}{2})$

خطوة 1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sec (0) = \frac{وتر}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{\frac{49}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{\frac{49}{4} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الضلع المقابل $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot 1}$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1}$

خطوة 4.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 4.8

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

خطوة 4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

الضلع المقابل $= - \sqrt{\frac{49 - 1 \cdot 4}{4}}$

خطوة 4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{\frac{49 - 4}{4}}$

خطوة 4.10.2

اطرح $4$ من $49$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{\frac{45}{4}}$

خطوة 4.11

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{45}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

الضلع المقابل $= - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

الضلع المقابل $= - \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.12.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

الضلع المقابل $= - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

الضلع المقابل $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.13

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

الضلع المقابل $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المقابل $= - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{\frac{7}{2}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (0) = - 3 \sqrt{5} \frac{1}{7}$

خطوة 5.3.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $- 3$ .

$\sin (0) = \frac{- 3}{7} \cdot \sqrt{5}$

خطوة 5.3.4

اجمع $\frac{- 3}{7}$ و $\sqrt{5}$ .

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{7}$

خطوة 5.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (0)$ .

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (0) = \frac{1}{\frac{7}{2}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (0) = 1 (\frac{2}{7})$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{2}{7}$ في $1$ .

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (0)$ .

$\tan (0) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{1}$

خطوة 7.3

اقسِم $- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ على $1$ .

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (0) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\cot (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\cot (0) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

خطوة 8.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (0) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

خطوة 8.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (0) = - (1 (\frac{2}{3 \sqrt{5}}))$

خطوة 8.3.3

اضرب $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ في $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4

اضرب $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (0) = - (\frac{2}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 8.3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

اضرب $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.5.2

انقُل $\sqrt{5}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 8.3.5.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 8.3.5.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 8.3.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 8.3.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

خطوة 8.3.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

خطوة 8.3.6

اضرب $3$ في $5$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (0) = \frac{\frac{7}{2}}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2}{3 \sqrt{5}})$

خطوة 9.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3 \sqrt{5}}$ إلى بسط الكسر.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{- 2}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (0) = 7 (\frac{- 1}{3 \sqrt{5}})$

خطوة 9.3.3

اجمع $7$ و $\frac{- 1}{3 \sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = \frac{7 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\csc (0) = \frac{- 7}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (0) = - \frac{7}{3 \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.5

اضرب $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = - (\frac{7}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 9.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

اضرب $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.6.2

انقُل $\sqrt{5}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 9.3.6.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 9.3.6.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 9.3.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 9.3.6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

خطوة 9.3.6.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

خطوة 9.3.7

اضرب $3$ في $5$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

$\sec (0) = \frac{7}{2}$

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$