حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$a (x) = x (400 - 2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 400 - 2 x$ .

$x \frac{d}{d x} [400 - 2 x] + (400 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $400 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [400] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [400] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (400 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $400$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $400$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (400 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [- 2 x] + (400 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.2.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (400 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (- 2 \cdot 1) + (400 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x \cdot - 2 + (400 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.2.6.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$- 2 \cdot x + (400 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 x + (400 - 2 x) \cdot 1$

خطوة 1.1.2.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.8.1

اضرب $400 - 2 x$ في $1$ .

$- 2 x + 400 - 2 x$

خطوة 1.1.2.8.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$f' (x) = - 4 x + 400$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $a (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 4 x + 400$ .

$- 4 x + 400$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 4 x + 400 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 4 x + 400 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $400$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = - 400$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 400$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 400$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 400}{- 4}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 400}{- 4}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 400}{- 4}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $- 400$ على $- 4$ .

$x = 100$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $x (400 - 2 x)$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $100$ .

$(100) (400 - 2 \cdot 100)$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 2$ في $100$ .

$100 (400 - 200)$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $200$ من $400$ .

$100 \cdot 200$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $100$ في $200$ .

$20000$

خطوة 4.2

اسرِد جميع النقاط.

$(100, 20000)$

خطوة 5