حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{17}{(x - 1) (x^{2} + 16)}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x - 1}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل من الرتبة الثانية، يلزم وجود $2$ من الحدود في بسط الكسر. ودائمًا ما يكون عدد الحدود اللازم في بسط الكسر مساويًا لرتبة العامل في القاسم.

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B x + C}{x^{2} + 16}$

خطوة 1.3

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x - 1) (x^{2} + 16)$ .

$\frac{17 (x - 1) (x^{2} + 16)}{(x - 1) (x^{2} + 16)} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17 (x - 1) (x^{2} + 16)}{(x - 1) (x^{2} + 16)} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{17 (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17 (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16} = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16}$

خطوة 1.5.2

اقسِم $17$ على $1$ .

$17 = \frac{(A) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16}$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$17 = \frac{A (x - 1) (x^{2} + 16)}{x - 1} + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16}$

خطوة 1.6.1.2

اقسِم $(A) (x^{2} + 16)$ على $1$ .

$17 = (A) (x^{2} + 16) + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16}$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$17 = A x^{2} + A \cdot 16 + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16}$

خطوة 1.6.3

انقُل $16$ إلى يسار $A$ .

$17 = A x^{2} + 16 \cdot A + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16}$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$17 = A x^{2} + 16 A + \frac{(B x + C) (x - 1) (x^{2} + 16)}{x^{2} + 16}$

خطوة 1.6.4.2

اقسِم $(B x + C) (x - 1)$ على $1$ .

$17 = A x^{2} + 16 A + (B x + C) (x - 1)$

خطوة 1.6.5

وسّع $(B x + C) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$17 = A x^{2} + 16 A + B x (x - 1) + C (x - 1)$

خطوة 1.6.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$17 = A x^{2} + 16 A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + C (x - 1)$

خطوة 1.6.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$17 = A x^{2} + 16 A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

خطوة 1.6.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.6.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.6.1.1

انقُل $x$ .

$17 = A x^{2} + 16 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

خطوة 1.6.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$17 = A x^{2} + 16 A + B x^{2} + B x \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1$

خطوة 1.6.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $B x$ .

$17 = A x^{2} + 16 A + B x^{2} - 1 \cdot (B x) + C x + C \cdot - 1$

خطوة 1.6.6.3

أعِد كتابة $- 1 (B x)$ بالصيغة $- (B x)$ .

$17 = A x^{2} + 16 A + B x^{2} - (B x) + C x + C \cdot - 1$

خطوة 1.6.6.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $C$ .

$17 = A x^{2} + 16 A + B x^{2} - B x + C x - 1 \cdot C$

خطوة 1.6.6.5

أعِد كتابة $- 1 C$ بالصيغة $- C$ .

$17 = A x^{2} + 16 A + B x^{2} - B x + C x - C$

خطوة 1.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

انقُل $B$ .

$17 = A x^{2} + 16 A + B x^{2} - 1 x B + C x - C$

خطوة 1.7.2

انقُل $16 A$ .

$17 = A x^{2} + B x^{2} - 1 x B + C x + 16 A - C$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = - 1 B + C$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$17 = 16 A - 1 C$

خطوة 2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = A + B$

$0 = - 1 B + C$

$17 = 16 A - 1 C$

$0 = A + B$

$0 = - 1 B + C$

$17 = 16 A - 1 C$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $0 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 0$ .

$A + B = 0$

$0 = - 1 B + C$

$17 = 16 A - 1 C$

خطوة 3.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

$17 = 16 A - 1 C$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

$17 = 16 A - 1 C$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $17 = 16 A - 1 C$ بـ $- B$ .

$17 = 16 (- B) - 1 C$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $16$ .

$17 = - 16 B - 1 C$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.2.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 C$ بالصيغة $- C$ .

$17 = - 16 B - C$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

$17 = - 16 B - C$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

$17 = - 16 B - C$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

$17 = - 16 B - C$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $17 = - 16 B - C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 16 B - C = 17$ .

$- 16 B - C = 17$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.3.2

أضف $C$ إلى كلا المتعادلين.

$- 16 B = 17 + C$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 16 B = 17 + C$ على $- 16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 16 B = 17 + C$ على $- 16$ .

$\frac{- 16 B}{- 16} = \frac{17}{- 16} + \frac{C}{- 16}$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 16 B}{- 16} = \frac{17}{- 16} + \frac{C}{- 16}$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{17}{- 16} + \frac{C}{- 16}$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

$B = \frac{17}{- 16} + \frac{C}{- 16}$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

$B = \frac{17}{- 16} + \frac{C}{- 16}$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = - \frac{17}{16} + \frac{C}{- 16}$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$A = - B$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $- \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = - B$ بـ $- \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$ .

$A = - (- \frac{17}{16} - \frac{C}{16})$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- (- \frac{17}{16} - \frac{C}{16})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $- - \frac{17}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A = 1 (\frac{17}{16}) + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.4.2.1.2.2

اضرب $\frac{17}{16}$ في $1$ .

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = - 1 B + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.4.2.1.3

اضرب $- - \frac{C}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A = \frac{17}{16} + 1 (\frac{C}{16})$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.4.2.1.3.2

اضرب $\frac{C}{16}$ في $1$ .

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = - 1 B + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = - 1 B + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = - 1 B + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = - 1 B + C$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $0 = - 1 B + C$ بـ $- \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$ .

$0 = - 1 (- \frac{17}{16} - \frac{C}{16}) + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $- 1 (- \frac{17}{16} - \frac{C}{16}) + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = - 1 (- \frac{17}{16}) - 1 (- \frac{C}{16}) + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.1.2

اضرب $- 1 (- \frac{17}{16})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 = 1 (\frac{17}{16}) - 1 (- \frac{C}{16}) + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.1.2.2

اضرب $\frac{17}{16}$ في $1$ .

$0 = \frac{17}{16} - 1 (- \frac{C}{16}) + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = \frac{17}{16} - 1 (- \frac{C}{16}) + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.1.3

اضرب $- 1 (- \frac{C}{16})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 = \frac{17}{16} + 1 (\frac{C}{16}) + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.1.3.2

اضرب $\frac{C}{16}$ في $1$ .

$0 = \frac{17}{16} + \frac{C}{16} + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = \frac{17}{16} + \frac{C}{16} + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = \frac{17}{16} + \frac{C}{16} + C$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.2

لكتابة $C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$0 = \frac{17}{16} + \frac{C}{16} + C \cdot \frac{16}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.3.1

اجمع $C$ و $\frac{16}{16}$ .

$0 = \frac{17}{16} + \frac{C}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 = \frac{17}{16} + \frac{C + C \cdot 16}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 = \frac{17 + C + C \cdot 16}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = \frac{17 + C + C \cdot 16}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.4

انقُل $16$ إلى يسار $C$ .

$0 = \frac{17 + C + 16 C}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.5.1

أضف $C$ و $16 C$ .

$0 = \frac{17 + 17 C}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.5.2

أخرِج العامل $17$ من $17 + 17 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.5.2.1

أخرِج العامل $17$ من $17$ .

$0 = \frac{17 \cdot 1 + 17 C}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.4.4.1.5.2.2

أخرِج العامل $17$ من $17 \cdot 1 + 17 C$ .

$0 = \frac{17 (1 + C)}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = \frac{17 (1 + C)}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = \frac{17 (1 + C)}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = \frac{17 (1 + C)}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = \frac{17 (1 + C)}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$0 = \frac{17 (1 + C)}{16}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $C$ في $0 = \frac{17 (1 + C)}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$17 (1 + C) = 0$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $17 (1 + C) = 0$ على $17$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

اقسِم كل حد في $17 (1 + C) = 0$ على $17$ .

$\frac{17 (1 + C)}{17} = \frac{0}{17}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17 (1 + C)}{17} = \frac{0}{17}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.5.2.1.2.1.2

اقسِم $1 + C$ على $1$ .

$1 + C = \frac{0}{17}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$1 + C = \frac{0}{17}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$1 + C = \frac{0}{17}$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.5.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $17$ .

$1 + C = 0$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$1 + C = 0$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$1 + C = 0$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$C = - 1$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$C = - 1$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$C = - 1$

$A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $A = \frac{17}{16} + \frac{C}{16}$ بـ $- 1$ .

$A = \frac{17}{16} + \frac{- 1}{16}$

$C = - 1$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $\frac{17}{16} + \frac{- 1}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{17 - 1}{16}$

$C = - 1$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.6.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.2.1

اطرح $1$ من $17$ .

$A = \frac{16}{16}$

$C = - 1$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.6.2.1.2.2

اقسِم $16$ على $16$ .

$A = 1$

$C = - 1$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$A = 1$

$C = - 1$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$A = 1$

$C = - 1$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

$A = 1$

$C = - 1$

$B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $B = - \frac{17}{16} - \frac{C}{16}$ بـ $- 1$ .

$B = - \frac{17}{16} - \frac{- 1}{16}$

$A = 1$

$C = - 1$

خطوة 3.6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

بسّط $- \frac{17}{16} - \frac{- 1}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$B = \frac{- 17 + 1}{16}$

$A = 1$

$C = - 1$

خطوة 3.6.4.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.2.1

أضف $- 17$ و $1$ .

$B = \frac{- 16}{16}$

$A = 1$

$C = - 1$

خطوة 3.6.4.1.2.2

اقسِم $- 16$ على $16$ .

$B = - 1$

$A = 1$

$C = - 1$

$B = - 1$

$A = 1$

$C = - 1$

$B = - 1$

$A = 1$

$C = - 1$

$B = - 1$

$A = 1$

$C = - 1$

$B = - 1$

$A = 1$

$C = - 1$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$B = - 1, A = 1, C = - 1$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x - 1} + \frac{B x + C}{x^{2} + 16}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{- 1 x - 1}{x^{2} + 16}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{(- 1) \cdot x - 1}{x^{2} + 16}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{- x - 1}{x^{2} + 16}$