حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$V (r) = k (13 r^{2} - r^{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $k$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $k (13 r^{2} - r^{3})$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $k \frac{d}{d r} [13 r^{2} - r^{3}]$ .

$k \frac{d}{d r} [13 r^{2} - r^{3}]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $13 r^{2} - r^{3}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{d}{d r} [13 r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}]$ .

$k (\frac{d}{d r} [13 r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

خطوة 1.3

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $13 r^{2}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $13 \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$k (13 \frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$k (13 (2 r) + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

خطوة 1.5

اضرب $2$ في $13$ .

$k (26 r + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

خطوة 1.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $- r^{3}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $- \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$k (26 r - \frac{d}{d r} [r^{3}])$

خطوة 1.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$k (26 r - (3 r^{2}))$

خطوة 1.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$k (26 r - 3 r^{2})$

خطوة 1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k (26 r) + k (- 3 r^{2})$

خطوة 1.9.2

انقُل $26$ إلى يسار $k$ .

$26 k r + k (- 3 r^{2})$

خطوة 1.9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (r) = 26 k r - 3 r^{2} k$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $26 k r - 3 r^{2} k$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{d}{d r} [26 k r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$ .

$\frac{d}{d r} [26 k r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [26 k r]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $26 k$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $26 k r$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $26 k \frac{d}{d r} [r]$ .

$26 k \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$26 k \cdot 1 + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

خطوة 2.2.3

اضرب $26$ في $1$ .

$26 k + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 3 k$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $- 3 r^{2} k$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $- 3 k \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$26 k - 3 k \frac{d}{d r} [r^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$26 k - 3 k (2 r)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$26 k - 6 k r$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (r) = - 6 k r + 26 k$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $V (r)$ بالنسبة إلى $r$ هو $- 6 k r + 26 k$ .

$- 6 k r + 26 k$