حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = 7 - 5 \sin (t)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 - 5 \sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

خطوة 1.1.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 5 \sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

خطوة 1.2.2

مشتق $\sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\cos (t)$ .

$0 - 5 \cos (t)$

خطوة 1.3

اطرح $5 \cos (t)$ من $0$ .

$f' (t) = - 5 \cos (t)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 5 \cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \sin (t)$ .

$- 5 (- \sin (t))$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f'' (t) = 5 \sin (t)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 \sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

خطوة 3.2

مشتق $\sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\cos (t)$ .

$f''' (t) = 5 \cos (t)$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 \cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

خطوة 4.2

مشتق $\cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \sin (t)$ .

$5 (- \sin (t))$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f^{4} (t) = - 5 \sin (t)$