حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{22} x^{11}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{1}{22}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{22} x^{11}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$ .

$\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 11$ .

$\frac{1}{22} (11 x^{10})$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $11$ و $\frac{1}{22}$ .

$\frac{11}{22} x^{10}$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{11}{22}$ و $x^{10}$ .

$\frac{11 x^{10}}{22}$

خطوة 1.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $11$ و $22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أخرِج العامل $11$ من $11 x^{10}$ .

$\frac{11 (x^{10})}{22}$

خطوة 1.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

أخرِج العامل $11$ من $22$ .

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

خطوة 1.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

خطوة 1.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{x^{10}}{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{10}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 10$ .

$\frac{1}{2} (10 x^{9})$

خطوة 2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $10$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{2} x^{9}$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{10}{2}$ و $x^{9}$ .

$\frac{10 x^{9}}{2}$

خطوة 2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{9}$ .

$\frac{2 (5 x^{9})}{2}$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 (1)}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x^{9}}{1}$

خطوة 2.3.3.2.4

اقسِم $5 x^{9}$ على $1$ .

$f'' (x) = 5 x^{9}$