حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 7^{x^{6} + 8}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 7^{x}$ و $g (x) = x^{6} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{6} + 8$ .

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $7$ .

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{6} + 8$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 1.2.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)$

خطوة 1.2.4

أضف $6 x^{5}$ و $0$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب عوامل $7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})$ .

$6 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{5} \ln (7)$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $6 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{5} \ln (7)$ .

$f' (x) = 6 x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $6 \ln (7)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$ .

$6 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = 7^{x^{6} + 8}$ .

$6 \ln (7) (x^{5} \frac{d}{d x} [7^{x^{6} + 8}] + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{6} + 8$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $7$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{6} + 8$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.4.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.4.4

أضف $6 x^{5}$ و $0$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.5

اضرب $x^{5}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

انقُل $x^{5}$ .

$6 \ln (7) (x^{5} x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 \ln (7) (x^{5 + 5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.5.3

أضف $5$ و $5$ .

$6 \ln (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.6

انقُل $6$ إلى يسار $7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ .

$6 \ln (7) (x^{10} (6 \cdot (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$6 \ln (7) (x^{10} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \ln (7) (x^{10} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

خطوة 2.8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اضرب $6$ في $6$ .

$36 \ln (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

خطوة 2.8.2.2

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln (7)))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

خطوة 2.8.2.3

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7)))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

خطوة 2.8.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} {\ln (7)}^{1 + 1})) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

خطوة 2.8.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

خطوة 2.8.2.6

اضرب $5$ في $6$ .

$36 x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)) + 30 \ln (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{4}$

خطوة 2.8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$36 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{10} \ln^{2} (7) + 30 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{4} \ln (7)$

خطوة 2.8.4

أعِد ترتيب العوامل في $36 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{10} \ln^{2} (7) + 30 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{4} \ln (7)$ .

$f'' (x) = 36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7) + 30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7) + 30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)] + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)] + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $36 \ln^{2} (7)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $36 \ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$ .

$36 \ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8}] + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{10}$ و $g (x) = 7^{x^{6} + 8}$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} \frac{d}{d x} [7^{x^{6} + 8}] + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (\frac{d}{d u_{1}} [7^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $7$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{u_{1}} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.6

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 10$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.8

أضف $6 x^{5}$ و $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.9

اضرب $x^{10}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

انقُل $x^{5}$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{5} x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$36 \ln^{2} (7) (x^{5 + 10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.9.3

أضف $5$ و $10$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.2.10

انقُل $6$ إلى يسار $7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $30 \ln (7)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $30 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = 7^{x^{6} + 8}$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} \frac{d}{d x} [7^{x^{6} + 8}] + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [7^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $7$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{u_{2}} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3.6

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.3.8

أضف $6 x^{5}$ و $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.3.9

اضرب $x^{4}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1

انقُل $x^{5}$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{5} x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.3.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{5 + 4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.3.9.3

أضف $5$ و $4$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.3.10

انقُل $6$ إلى يسار $7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اضرب $6$ في $36$ .

$216 \ln^{2} (7) (x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.3.2

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$216 (x^{15} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{2} (7) \ln^{1} (7)))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$216 (x^{15} (7^{x^{6} + 8} {\ln (7)}^{2 + 1})) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.3.4

أضف $2$ و $1$ .

$216 (x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.3.5

اضرب $10$ في $36$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.3.6

اضرب $6$ في $30$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 \ln (7) (x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.3.7

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln (7)))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.3.8

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7)))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} {\ln (7)}^{1 + 1})) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.3.10

أضف $1$ و $1$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.4.3.11

اضرب $4$ في $30$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)) + 120 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (x^{3}))$

خطوة 3.4.3.12

انقُل $x^{9}$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 180 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \ln (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3}$

خطوة 3.4.3.13

أضف $360 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7)$ و $180 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7)$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 540 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \ln (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3}$

خطوة 3.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$216 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{15} \ln^{3} (7) + 540 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3} \ln (7)$

خطوة 3.4.5

أعِد ترتيب العوامل في $216 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{15} \ln^{3} (7) + 540 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3} \ln (7)$ .

$f''' (x) = 216 x^{15} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7) + 540 x^{9} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7) + 120 x^{3} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$