حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ و $g (x) = x^{6} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{6} - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}] \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{6} - x$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

خطوة 1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

خطوة 1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

خطوة 1.5.2

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{- 1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

خطوة 1.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

خطوة 1.6.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و ${(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 {(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

خطوة 1.6.3

انقُل ${(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

خطوة 1.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - 1 \cdot 1)$

خطوة 1.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - 1)$

خطوة 1.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - 1)$ .

$(6 x^{5} - 1) \frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 1.12.2

اضرب $6 x^{5} - 1$ في $\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{(6 x^{5} - 1) \cdot 3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 1.12.3

انقُل $3$ إلى يسار $6 x^{5} - 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (6 x^{5} - 1)}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 (6 x^{5} - 1)}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5} - 1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5} - 1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 6 x^{5} - 1$ و $g (x) = {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{({(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x^{5} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.3.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.3.5

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (30 x^{4} + 0) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

أضف $30 x^{4}$ و $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (30 x^{4}) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.3.7.2

انقُل $30$ إلى يسار ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 \cdot {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ و $g (x) = x^{6} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{6} - x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{6} - x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.8.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.9.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و ${(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{{(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.9.3

انقُل ${(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} - \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} - 1 \cdot 1))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.14

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} - 1))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15

ارفع $6 x^{5} - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - ({(6 x^{5} - 1)}^{1} (6 x^{5} - 1)) \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.16

ارفع $6 x^{5} - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - ({(6 x^{5} - 1)}^{1} {(6 x^{5} - 1)}^{1}) \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.17

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{1 + 1} \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.18

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2} \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.19

اجمع $\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ و ${(6 x^{5} - 1)}^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - \frac{{(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.20

لكتابة $30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} \cdot \frac{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{{(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.21

اجمع $30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4}$ و $\frac{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} (4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}})}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{{(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} (4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}) - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.23

اضرب $4$ في $30$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.24

اضرب ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}$ في ${(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.24.1

انقُل ${(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 ({(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.24.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.24.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{3 + 1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.24.4

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{4}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.24.5

اقسِم $4$ على $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{1} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.25

بسّط $120 {(x^{6} - x)}^{1} x^{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.26

أعِد كتابة $\frac{\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{3}{4} (\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.27

اضرب $\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ في $\frac{1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.28

اضرب ${(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$ في ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.28.1

انقُل ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 ({(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}})}$

خطوة 2.28.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}}$

خطوة 2.28.3

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}}$

خطوة 2.28.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.28.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}}$

خطوة 2.28.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{2}{4} + \frac{3}{4}}}$

خطوة 2.28.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{2 + 3}{4}}}$

خطوة 2.28.6

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.29

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{3 (120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{4 (4 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}})}$

خطوة 2.30

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{3 (120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 ((120 x^{6} + 120 (- x)) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (120 x^{6} x^{4} + 120 (- x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (120 x^{6} x^{4}) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.4.1.1

اضرب $x^{6}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.4.1.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{3 (120 (x^{4} x^{6})) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (120 x^{4 + 6}) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.1.3

أضف $4$ و $6$ .

$\frac{3 (120 x^{10}) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.2

اضرب $120$ في $3$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.3

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.4.1.3.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- (x^{4} x))) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.3.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.4.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- (x^{4} x^{1}))) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- x^{4 + 1})) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.3.3

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- x^{5})) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.4

اضرب $- 1$ في $120$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (- 120 x^{5}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.5

اضرب $- 120$ في $3$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.6

أعِد كتابة ${(6 x^{5} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(6 x^{5} - 1) (6 x^{5} - 1)$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- ((6 x^{5} - 1) (6 x^{5} - 1)))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.7

وسّع $(6 x^{5} - 1) (6 x^{5} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.4.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 x^{5} (6 x^{5} - 1) - 1 (6 x^{5} - 1)))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 x^{5} (6 x^{5}) + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5} - 1)))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 x^{5} (6 x^{5}) + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.4.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.4.1.8.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 x^{5} x^{5} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.8.1.2

اضرب $x^{5}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.4.1.8.1.2.1

انقُل $x^{5}$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 (x^{5} x^{5}) + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.8.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 x^{5 + 5} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.8.1.2.3

أضف $5$ و $5$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 x^{10} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.8.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.8.1.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 6 x^{5} - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.8.1.5

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 6 x^{5} - 6 x^{5} - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.8.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 6 x^{5} - 6 x^{5} + 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.8.2

اطرح $6 x^{5}$ من $- 6 x^{5}$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 12 x^{5} + 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10}) - (- 12 x^{5}) - 1 \cdot 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.4.1.10.1

اضرب $36$ في $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10} - (- 12 x^{5}) - 1 \cdot 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.10.2

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10} + 12 x^{5} - 1 \cdot 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.10.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10} + 12 x^{5} - 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10}) + 3 (12 x^{5}) + 3 \cdot - 1}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.4.1.12.1

اضرب $- 36$ في $3$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} - 108 x^{10} + 3 (12 x^{5}) + 3 \cdot - 1}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.12.2

اضرب $12$ في $3$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} - 108 x^{10} + 36 x^{5} + 3 \cdot - 1}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.1.12.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} - 108 x^{10} + 36 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.2

اطرح $108 x^{10}$ من $360 x^{10}$ .

$\frac{252 x^{10} - 360 x^{5} + 36 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.4.3

أضف $- 360 x^{5}$ و $36 x^{5}$ .

$\frac{252 x^{10} - 324 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.5

أخرِج العامل $3$ من $252 x^{10} - 324 x^{5} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.31.5.1

أخرِج العامل $3$ من $252 x^{10}$ .

$\frac{3 (84 x^{10}) - 324 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 324 x^{5}$ .

$\frac{3 (84 x^{10}) + 3 (- 108 x^{5}) - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.5.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (84 x^{10}) + 3 (- 108 x^{5}) + 3 (- 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.5.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (84 x^{10}) + 3 (- 108 x^{5})$ .

$\frac{3 (84 x^{10} - 108 x^{5}) + 3 (- 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 2.31.5.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (84 x^{10} - 108 x^{5}) + 3 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (84 x^{10} - 108 x^{5} - 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$