حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (x - 2) (x^{2} + 4 x - 5)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 2$ و $g (x) = x^{2} + 4 x - 5$ .

$(x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x - 5] + (x^{2} + 4 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 4 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$(x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} + 4 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} + 4 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 1.2.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 2) (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} + 4 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - 2) (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} + 4 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 1.2.5

اضرب $4$ في $1$ .

$(x - 2) (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} + 4 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 1.2.6

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x - 2) (2 x + 4 + 0) + (x^{2} + 4 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 1.2.7

أضف $2 x + 4$ و $0$ .

$(x - 2) (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x - 5) \frac{d}{d x} [x - 2]$

خطوة 1.2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x - 2) (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 1.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - 2) (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 1.2.10

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x - 2) (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x - 5) (1 + 0)$

خطوة 1.2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x - 2) (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x - 5) \cdot 1$

خطوة 1.2.11.2

اضرب $x^{2} + 4 x - 5$ في $1$ .

$(x - 2) (2 x + 4) + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot 4 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot 4 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.4.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.4.6

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - 4 x + 4 \cdot x - 2 \cdot 4 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.4.7

اضرب $- 2$ في $4$ .

$2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.4.8

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 8 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.4.9

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$2 x^{2} - 8 + x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1.3.4.10

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 8 + 4 x - 5$

خطوة 1.3.4.11

اطرح $5$ من $- 8$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 4 x - 13$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} + 4 x - 13$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13]$

خطوة 2.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$6 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 13]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 13$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 x + 4 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $6 x + 4$ و $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 4$