حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 12 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $- 12 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x) + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x) + 6 x^{2} (1)}{3 x^{2}}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 6 x^{2} (1)}{3 x^{2}}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 6 x^{2} (1)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1)}{3 x^{2}}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{3 x^{2}}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x^{2}}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{6 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{3 x^{2}}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 x^{2}}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 (x^{2})}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 x^{2}}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

خطوة 3.2

اقسِم $2 {(x - 1)}^{2}$ على $1$ .

$2 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 ((x - 1) (x - 1))$

خطوة 5

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1)$

خطوة 6.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2$