حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{3} j + 1$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $j$ .

$\frac{j}{3} + 1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1 = \sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + \sum_{j = 1}^{7} 1$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $\frac{1}{3}$ من المجموع.

$(\frac{1}{3}) \sum_{j = 1}^{7} j$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{3}) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $7$ و $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{7 \cdot 8}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $7$ في $8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{56}{2}$

خطوة 3.4.1.3

اقسِم $56$ على $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot 28$

خطوة 3.4.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $28$ .

$\frac{28}{3}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{j = 1}^{7} 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(1) (7)$

خطوة 4.3

اضرب $7$ في $1$ .

$7$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{28}{3} + 7$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.2

اجمع $7$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{28 + 7 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{28 + 21}{3}$

خطوة 6.4.2

أضف $28$ و $21$ .

$\frac{49}{3}$