حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

خطوة 1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \sqrt{6}$ في العبارة.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- \sqrt{6})}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

خطوة 2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {\sqrt{6}}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

خطوة 2.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

خطوة 2.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

خطوة 2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

خطوة 2.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

خطوة 2.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

خطوة 2.1.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $12$ في $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $12$ في $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

خطوة 2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{1 {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

خطوة 2.2.3

اضرب ${\sqrt{6}}^{4}$ في $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{\sqrt{6}}^{4} + 36}$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{4}$ بالصيغة $6^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4} + 36}$

خطوة 2.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 36}$

خطوة 2.2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{4}{2}} + 36}$

خطوة 2.2.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 36}$

خطوة 2.2.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 36}$

خطوة 2.2.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 36}$

خطوة 2.2.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2}{1}} + 36}$

خطوة 2.2.4.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{2} + 36}$

خطوة 2.2.5

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{36 + 36}$

خطوة 2.2.6

أضف $36$ و $36$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{72}$

خطوة 2.3

اقسِم $72$ على $72$ .

$f (- \sqrt{6}) = 1$

خطوة 2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 3