حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (z) = (3 - z^{2}) (z^{3} - 3 z + 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ هو $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ حيث $f (z) = 3 - z^{2}$ و $g (z) = z^{3} - 3 z + 2$ .

$(3 - z^{2}) \frac{d}{d z} [z^{3} - 3 z + 2] + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $z^{3} - 3 z + 2$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [z^{3}] + \frac{d}{d z} [- 3 z] + \frac{d}{d z} [2]$ .

$(3 - z^{2}) (\frac{d}{d z} [z^{3}] + \frac{d}{d z} [- 3 z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} + \frac{d}{d z} [- 3 z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d z} [- 3 z]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $- 3 z$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $- 3 \frac{d}{d z} [z]$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

خطوة 3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3 + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3 + 0) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

خطوة 4.2

أضف $3 z^{2} - 3$ و $0$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) \frac{d}{d z} [3 - z^{2}]$

خطوة 4.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - z^{2}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [3] + \frac{d}{d z} [- z^{2}]$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (\frac{d}{d z} [3] + \frac{d}{d z} [- z^{2}])$

خطوة 4.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (0 + \frac{d}{d z} [- z^{2}])$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d z} [- z^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $- z^{2}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $- \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (0 - \frac{d}{d z} [z^{2}])$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (0 - (2 z))$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (0 - 2 z)$

خطوة 6

اطرح $2 z$ من $0$ .

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + (z^{3} - 3 z + 2) (- 2 z)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2} - 3) + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 - z^{2}) (3 z^{2}) + (3 - z^{2}) \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 z^{2}) - z^{2} (3 z^{2}) + (3 - z^{2}) \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 z^{2}) - z^{2} (3 z^{2}) + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 z^{2} - z^{2} (3 z^{2}) + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$9 z^{2} - 3 z^{2} z^{2} + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.3

اضرب $z^{2}$ في $z^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.1

انقُل $z^{2}$ .

$9 z^{2} - 3 (z^{2} z^{2}) + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 z^{2} - 3 z^{2 + 2} + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$9 z^{2} - 3 z^{4} + 3 \cdot - 3 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$9 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - z^{2} \cdot - 3 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$9 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + 3 z^{2} + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.6

أضف $9 z^{2}$ و $3 z^{2}$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + z^{3} (- 2 z) - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.7

اضرب $z^{3}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.7.1

انقُل $z$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + z \cdot z^{3} \cdot - 2 - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.7.2

اضرب $z$ في $z^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.7.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + z^{1} z^{3} \cdot - 2 - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + z^{1 + 3} \cdot - 2 - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.7.3

أضف $1$ و $3$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 + z^{4} \cdot - 2 - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.8

انقُل $- 2$ إلى يسار $z^{4}$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 \cdot z^{4} - 3 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.9

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 z \cdot z + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.10

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 (z^{1} z) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.11

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 (z^{1} z^{1}) + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 z^{1 + 1} + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.13

أضف $1$ و $1$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 z^{2} + 2 (- 2 z)$

خطوة 7.5.14

اضرب $- 2$ في $2$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 9 - 2 z^{4} + 6 z^{2} - 4 z$

خطوة 7.5.15

اطرح $2 z^{4}$ من $- 3 z^{4}$ .

$12 z^{2} - 5 z^{4} - 9 + 6 z^{2} - 4 z$

خطوة 7.5.16

أضف $12 z^{2}$ و $6 z^{2}$ .

$18 z^{2} - 5 z^{4} - 9 - 4 z$

خطوة 7.6

أعِد ترتيب الحدود.

$- 5 z^{4} + 18 z^{2} - 4 z - 9$