حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{5} h (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{5} h$ و $g (x) = x$ .

$x^{5} h \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

خطوة 2.2

بما أن $h$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x^{5} h$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $h \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h (5 x^{4}))$

خطوة 2.4

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $5$ إلى يسار $h$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 \cdot h x^{4})$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب عوامل $5 h x^{4}$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 x^{4} h)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x^{5}$ في $1$ .

$h \cdot x^{5} + x (5 x^{4} h)$

خطوة 3.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$h x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) h$

خطوة 3.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$h x^{5} + 5 x^{1 + 4} h$

خطوة 3.1.4

أضف $1$ و $4$ .

$h x^{5} + 5 x^{5} h$

خطوة 3.1.5

أضف $h x^{5}$ و $5 x^{5} h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $x^{5}$ .

$h x^{5} + 5 h x^{5}$

خطوة 3.1.5.2

أضف $h x^{5}$ و $5 h x^{5}$ .

$6 h x^{5}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $6 h x^{5}$ .

$6 x^{5} h$