حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(y - 3)}^{2} = 4 (x - 5)$ , $(9, 7)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}) = \frac{d}{d y} (4 (x - 5))$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(y - 3)}^{2}$ بالصيغة $(y - 3) (y - 3)$ .

$\frac{d}{d y} [(y - 3) (y - 3)]$

خطوة 2.2

وسّع $(y - 3) (y - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d y} [y (y - 3) - 3 (y - 3)]$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d y} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)]$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d y} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3]$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y - 3 y + 9]$

خطوة 2.3.2

اطرح $3 y$ من $- 3 y$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 6 y + 9]$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{2} - 6 y + 9$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 y + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$

خطوة 2.6

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 6 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 6 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 y - 6 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 y - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [9]$

خطوة 2.8

اضرب $- 6$ في $1$ .

$2 y - 6 + \frac{d}{d y} [9]$

خطوة 2.9

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$2 y - 6 + 0$

خطوة 2.10

أضف $2 y - 6$ و $0$ .

$2 y - 6$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $4 (x - 5)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $4 \frac{d}{d y} [x - 5]$ .

$4 \frac{d}{d y} [x - 5]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 5]$ .

$4 (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 5])$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$4 (x' + \frac{d}{d y} [- 5])$

خطوة 3.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$4 (x' + 0)$

خطوة 3.5

أضف $x'$ و $0$ .

$4 x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y - 6 = 4 x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x' = 2 y - 6$ .

$4 x' = 2 y - 6$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $4 x' = 2 y - 6$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x' = 2 y - 6$ على $4$ .

$\frac{4 x'}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$x' = \frac{2 (y)}{4} + \frac{- 6}{4}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x' = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{- 6}{4}$

خطوة 5.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 (- 3)}{4}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = \frac{y}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{y}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 7

استبدِل $x$ بـ $9$ و $y$ بـ $7$ في العبارة.

$\frac{d x}{d y} = \frac{7}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 - 3}{2}$

خطوة 8.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $3$ من $7$ .

$\frac{4}{2}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$2$