حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 - 6 x - 2 x^{3}$ , $(- 3, 77)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 - 6 x - 2 x^{3})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - 6 x - 2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$0 - 6 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 6 - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 - 6 - 2 (3 x^{2})$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$0 - 6 - 6 x^{2}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $6$ من $0$ .

$- 6 - 6 x^{2}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 6 x^{2} - 6$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - 6 x^{2} - 6$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 6 x^{2} - 6$

خطوة 6

استبدِل $x$ بـ $- 3$ و $y$ بـ $77$ في العبارة.

$\frac{d y}{d x} = - 6 {(- 3)}^{2} - 6$

خطوة 7

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$- 6 \cdot 9 - 6$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 6$ في $9$ .

$- 54 - 6$

خطوة 7.2

اطرح $6$ من $- 54$ .

$- 60$