حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 8 x e^{x}$ , $(0, 0)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8 x e^{x})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x}$ .

$8 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$8 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

خطوة 3.4.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$8 (x e^{x} + e^{x})$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (x e^{x}) + 8 e^{x}$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$8 e^{x} x + 8 e^{x}$

خطوة 3.5.3

أعِد ترتيب العوامل في $8 e^{x} x + 8 e^{x}$ .

$8 x e^{x} + 8 e^{x}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 8 x e^{x} + 8 e^{x}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8 x e^{x} + 8 e^{x}$

خطوة 6

استبدِل $x$ بـ $0$ و $y$ بـ $0$ في العبارة.

$\frac{d y}{d x} = 8 (0) e^{0} + 8 e^{0}$

خطوة 7

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $8$ في $0$ .

$0 e^{0} + 8 e^{0}$

خطوة 7.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 \cdot 1 + 8 e^{0}$

خطوة 7.1.3

اضرب $0$ في $1$ .

$0 + 8 e^{0}$

خطوة 7.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 + 8 \cdot 1$

خطوة 7.1.5

اضرب $8$ في $1$ .

$0 + 8$

خطوة 7.2

أضف $0$ و $8$ .

$8$