حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \sin (y) + x = y^{2}$ ; $(π^{2}, π)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (3 \sin (y) + x) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 \sin (y) + x$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [3 \sin (y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $3 \sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $3 \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$3 \frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\cos (y)$ .

$3 \cos (y) + \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$3 \cos (y) + x'$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$x' + 3 \cos (y)$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 y$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x' + 3 \cos (y) = 2 y$

خطوة 5

اطرح $3 \cos (y)$ من كلا المتعادلين.

$x' = 2 y - 3 \cos (y)$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2 y - 3 \cos (y)$

خطوة 7

استبدِل $x$ بـ $p^{2}$ و $y$ بـ $p$ في العبارة.

$\frac{d x}{d y} = 2 (p) - 3 \cos (p)$

خطوة 8

اضرب $2$ في $p$ .

$2 p - 3 \cos (p)$