حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 \sin^{2} (x) \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin^{2} (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$6 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.5

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.6

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $\sin (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

انقُل $\sin (x)$ .

$6 (\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.6.2

اضرب $\sin (x)$ في $\sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$6 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 ({\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$6 (\sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.7

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sin^{3} (x)$ .

$6 (- 1 \cdot \sin^{3} (x) + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.8

أعِد كتابة $- 1 \sin^{3} (x)$ بالصيغة $- \sin^{3} (x)$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.9

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.10

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.2.12

أضف $1$ و $1$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.1.3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 (- \sin (x))$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (- \sin^{3} (x)) + 6 (2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

خطوة 1.1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 \sin^{3} (x) + 6 (2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

خطوة 1.1.4.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$- 6 \sin^{3} (x) + 12 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x)$

خطوة 1.1.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$ .

$12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3 \sin (x)$ من $12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3 \sin (x)$ من $12 \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x) = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $3 \sin (x)$ من $- 6 \sin^{3} (x)$ .

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - 3 \sin (x) = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $3 \sin (x)$ من $- 3 \sin (x)$ .

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 3 \sin (x) \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.4

أخرِج العامل $3 \sin (x)$ من $3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ .

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)) + 3 \sin (x) \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.5

أخرِج العامل $3 \sin (x)$ من $3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)) + 3 \sin (x) \cdot - 1$ .

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 2.4.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 2.4.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.4.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.4.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

استبدِل $4 \cos^{2} (x)$ بـ $4 (1 - \sin^{2} (x))$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$4 (1 - \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 2.5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 2.5.2.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 2.5.2.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 - 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 2.5.2.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

اطرح $1$ من $4$ .

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 3 = 0$

خطوة 2.5.2.3.2

اطرح $2 \sin^{2} (x)$ من $- 4 \sin^{2} (x)$ .

$- 6 \sin^{2} (x) + 3 = 0$

خطوة 2.5.2.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 6 \sin^{2} (x) = - 3$

خطوة 2.5.2.5

اقسِم كل حد في $- 6 \sin^{2} (x) = - 3$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

اقسِم كل حد في $- 6 \sin^{2} (x) = - 3$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 \sin^{2} (x)}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

خطوة 2.5.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 \sin^{2} (x)}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

خطوة 2.5.2.5.2.1.2

اقسِم $\sin^{2} (x)$ على $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3}{- 6}$

خطوة 2.5.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

خطوة 2.5.2.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.5.2.7

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.5.2.7.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.5.2.7.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.5.2.7.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.5.2.7.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.5.2.7.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.5.2.7.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.2.7.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.5.2.7.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.5.2.7.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.5.2.7.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.2.7.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.7.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.2.7.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.5.2.7.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.9

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5.2.10

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.10.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 2.5.2.10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.10.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.10.3

$x = π - \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.10.4

بسّط $π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.10.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.10.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.10.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.10.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 2.5.2.10.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.10.4.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 2.5.2.10.4.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 2.5.2.10.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.10.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.5.2.10.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.5.2.10.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.5.2.10.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.5.2.10.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.5.2.11

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.11.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 2.5.2.11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.11.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.11.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

خطوة 2.5.2.11.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.11.4.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

خطوة 2.5.2.11.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{4}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 2.5.2.11.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.11.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.5.2.11.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.5.2.11.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.5.2.11.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.5.2.11.6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.11.6.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

خطوة 2.5.2.11.6.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.11.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.11.6.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.11.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 2.5.2.11.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.11.6.4.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

خطوة 2.5.2.11.6.4.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

خطوة 2.5.2.11.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 2.5.2.11.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.5.2.12

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.5.2.13

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \cos (x)$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$6 \sin^{2} (0) \cos (0) + 3 \cos (0)$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$6 \cdot 0^{2} \cos (0) + 3 \cos (0)$

خطوة 4.1.2.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$6 \cdot 0 \cos (0) + 3 \cos (0)$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $6$ في $0$ .

$0 \cos (0) + 3 \cos (0)$

خطوة 4.1.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 \cdot 1 + 3 \cos (0)$

خطوة 4.1.2.1.5

اضرب $0$ في $1$ .

$0 + 3 \cos (0)$

خطوة 4.1.2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 + 3 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.1.7

اضرب $3$ في $1$ .

$0 + 3$

خطوة 4.1.2.2

أضف $0$ و $3$ .

$3$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $π$ .

$6 \sin^{2} (π) \cos (π) + 3 \cos (π)$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$6 \sin^{2} (0) \cos (π) + 3 \cos (π)$

خطوة 4.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$6 \cdot 0^{2} \cos (π) + 3 \cos (π)$

خطوة 4.2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$6 \cdot 0 \cos (π) + 3 \cos (π)$

خطوة 4.2.2.1.4

اضرب $6$ في $0$ .

$0 \cos (π) + 3 \cos (π)$

خطوة 4.2.2.1.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$0 (- \cos (0)) + 3 \cos (π)$

خطوة 4.2.2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 (- 1 \cdot 1) + 3 \cos (π)$

خطوة 4.2.2.1.7

اضرب $0 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 \cdot - 1 + 3 \cos (π)$

خطوة 4.2.2.1.7.2

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0 + 3 \cos (π)$

خطوة 4.2.2.1.8

$0 + 3 (- \cos (0))$

خطوة 4.2.2.1.9

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 + 3 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.1.10

اضرب $3 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.10.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 + 3 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2.1.10.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$0 - 3$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{π}{4}$ .

$6 \sin^{2} (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$6 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 \frac{2^{1}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$6 \frac{2}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$6 (\frac{2}{4}) \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 (3) \frac{2}{4} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{2}{2 \cdot 2} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 3 \frac{2}{2 \cdot 2} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{2}{2}) \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.6

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.7

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{2} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.8

اقسِم $6$ على $2$ .

$3 \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.9

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.10

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.3.2.1.11

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.2.1.12

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.2.2.2

أضف $3 \sqrt{2}$ و $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 4.3.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 4.3.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{2}}{1}$

خطوة 4.3.2.2.3.2.4

اقسِم $3 \sqrt{2}$ على $1$ .

$3 \sqrt{2}$

خطوة 4.4

احسِب القيمة في $x = \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{3 π}{4}$ .

$6 \sin^{2} (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$6 \sin^{2} (\frac{π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$6 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 \frac{2^{1}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$6 \frac{2}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$6 (\frac{2}{4}) \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 (3) \frac{2}{4} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{2}{2 \cdot 2} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 3 \frac{2}{2 \cdot 2} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{2}{2}) \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.7

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.8

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{2} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.9

اقسِم $6$ على $2$ .

$3 \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.10

$3 (- \cos (\frac{π}{4})) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.11

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.12

اضرب $3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.12.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.12.2

اجمع $- 3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4.4.2.1.14

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3 (- \cos (\frac{π}{4}))$

خطوة 4.4.2.1.15

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 4.4.2.1.16

اضرب $3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.16.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4.2.1.16.2

اجمع $- 3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4.2.1.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4.2.2.2

اطرح $3 \sqrt{2}$ من $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 6 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 4.4.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 4.4.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$

خطوة 4.4.2.2.3.2.4

اقسِم $- 3 \sqrt{2}$ على $1$ .

$- 3 \sqrt{2}$

خطوة 4.5

اسرِد جميع النقاط.

$(0 + 2 π n, 3), (π + 2 π n, - 3), (\frac{π}{4} + π n, 3 \sqrt{2}), (\frac{3 π}{4} + π n, - 3 \sqrt{2})$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5