حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$0 = 4 x^{3} - 72 x^{2} + 324 x$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{3} = - 72 x^{2} + 324 x$

خطوة 1.2

أضف $72 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} = 324 x$

خطوة 1.3

اطرح $324 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x^{3}$ .

$4 x (- x^{2}) + 72 x^{2} - 324 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4 x$ من $72 x^{2}$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) - 324 x = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4 x$ من $- 324 x$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) + 4 x (- 81) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x - 81) = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ ومجموعهما $b = 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $18$ من $18 x$ .

$4 x (- x^{2} + 18 (x) - 81) = 0$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة $18$ في صورة $9$ زائد $9$

$4 x (- x^{2} + (9 + 9) x - 81) = 0$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81) = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$4 x ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81) = 0$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (x (- x + 9) - 9 (- x + 9)) = 0$

خطوة 3.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 9$ .

$4 x ((- x + 9) (x - 9)) = 0$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 x (- x + 9) (x - 9) = 0$

خطوة 4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$4 x (- (x) + 9) (x - 9) = 0$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x) - 1 \cdot - 9) (x - 9) = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x - 9)) (x - 9) = 0$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- (x - 9)$ بالصيغة $- 1 (x - 9)$ .

$4 x (- 1 (x - 9)) (x - 9) = 0$

خطوة 4.5

احذِف الأقواس.

$4 x \cdot (- 1 (x - 9) (x - 9)) = 0$

خطوة 4.6

ارفع $x - 9$ إلى القوة $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

خطوة 4.7

ارفع $x - 9$ إلى القوة $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

خطوة 4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{1 + 1}) = 0$

خطوة 4.9

أضف $1$ و $1$ .

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{2}) = 0$

خطوة 4.10

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة ${(x - 9)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة ${(x - 9)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 9)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 7.2.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, 9$