حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x - 3) + \ln (x + 1) = \ln (x + 7)$

خطوة 1

اطرح $\ln (x + 7)$ من كلا المتعادلين.

$\ln (x - 3) + \ln (x + 1) - \ln (x + 7) = 0$

خطوة 2

بسّط $\ln (x - 3) + \ln (x + 1) - \ln (x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 3) (x + 1)) - \ln (x + 7) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{(x - 3) (x + 1)}{x + 7}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{(x - 3) (x + 1)}{x + 7}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{(x - 3) (x + 1)}{x + 7}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$(x - 3) (x + 1) = e^{0} (x + 7)$

خطوة 5

بسّط $e^{0} (x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$(x - 3) (x + 1) = 1 (x + 7)$

خطوة 5.2

اضرب $x + 7$ في $1$ .

$(x - 3) (x + 1) = x + 7$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$(x - 3) (x + 1) - x = 7$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

وسّع $(x - 3) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 1) - 3 (x + 1) - x = 7$

خطوة 6.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) - x = 7$

خطوة 6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - x = 7$

خطوة 6.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - x = 7$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 - x = 7$

خطوة 6.2.2.1.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$x^{2} + x - 3 x - 3 - x = 7$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $3 x$ من $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 - x = 7$

خطوة 6.3

اطرح $x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 3 = 7$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x = 7 + 3$

خطوة 7.2

أضف $7$ و $3$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

خطوة 8

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

خطوة 9

حلّل $x^{2} - 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 5, 2$

خطوة 9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

خطوة 10

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 11.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 12.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 13

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 2$