حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$0.11 < \frac{1}{x} < 0.14$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $0.11 < \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$0.11 x = 1$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $0.11 x = 1$ على $0.11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $0.11 x = 1$ على $0.11$ .

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{0.11}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اقسِم $1$ على $0.11$ .

$x = 9.\overline{09}$

خطوة 1.4

أوجِد نطاق $0.11 - \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 1.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 9.\overline{09}$

$x > 9.\overline{09}$

خطوة 1.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 1.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$0.11 < \frac{1}{- 2}$

خطوة 1.6.1.3

الطرف الأيسر $0.11$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 9.\overline{09}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 9.\overline{09}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 1.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$0.11 < \frac{1}{5}$

خطوة 1.6.2.3

الطرف الأيسر $0.11$ أصغر من الطرف الأيمن $0.2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 9.\overline{09}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 9.\overline{09}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 1.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$0.11 < \frac{1}{12}$

خطوة 1.6.3.3

الطرف الأيسر $0.11$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.08\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 9.\overline{09}$ صحيحة

$x > 9.\overline{09}$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 9.\overline{09}$ صحيحة

$x > 9.\overline{09}$ خطأ

خطوة 1.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 9.\overline{09}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1}{x} < 0.14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 0.14 x$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.14 x = 1$ .

$0.14 x = 1$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $0.14 x = 1$ على $0.14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $0.14 x = 1$ على $0.14$ .

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{0.14}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم $1$ على $0.14$ .

$x = 7.\overline{142857}$

خطوة 2.4

أوجِد نطاق $\frac{1}{x} - 0.14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2.4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 7.\overline{142857}$

$x > 7.\overline{142857}$

خطوة 2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{- 2} < 0.14$

خطوة 2.6.1.3

الطرف الأيسر $- 0.5$ أصغر من الطرف الأيمن $0.14$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 7.\overline{142857}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 7.\overline{142857}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{4} < 0.14$

خطوة 2.6.2.3

الطرف الأيسر $0.25$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.14$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 7.\overline{142857}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7.\overline{142857}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{10} < 0.14$

خطوة 2.6.3.3

الطرف الأيسر $0.1$ أصغر من الطرف الأيمن $0.14$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 7.\overline{142857}$ خطأ

$x > 7.\overline{142857}$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 7.\overline{142857}$ خطأ

$x > 7.\overline{142857}$ صحيحة

خطوة 2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x > 7.\overline{142857}$

خطوة 3

أوجِد التقاطع بين $0 < x < 9.\overline{09}$ و $x < 0 or x > 7.\overline{142857}$ .

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

ترميز الفترة:

$(7.\overline{142857}, 9.\overline{09})$

خطوة 5