حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sec (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ بالصيغة $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{\tan^{2} (x)} d x$

خطوة 1.2

طبّق متطابقة المقلوب.

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

خطوة 1.3.2

اجمع.

$\int \frac{\csc (x) \cdot 1}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

خطوة 1.3.3

اضرب $\csc (x)$ في $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

خطوة 1.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1^{2}}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

خطوة 1.3.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

خطوة 1.3.5

اجمع $\cot (x)$ و $\frac{1}{{\cot (x)}^{2}}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

خطوة 1.3.6

اختزِل العبارة $\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اضرب في $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

خطوة 1.3.6.2

أخرِج العامل $\cot (x)$ من ${\cot (x)}^{2}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

خطوة 1.3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

خطوة 1.3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cot (x)}} d x$

خطوة 1.3.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 2

بما أن مشتق $- \csc (x)$ هو $\csc (x) \cot (x)$ ، إذن تكامل $\csc (x) \cot (x)$ هو $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$