حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 {(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{2} (- 5 - 4 x + 28 x^{3})$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int {(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{2} (- 5 - 4 x + 28 x^{3}) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ . إذن $d u = (- 5 - 4 x + 28 x^{3}) d x$ ، لذا $\frac{1}{- 5 - 4 x + 28 x^{3}} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$0 - 5 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

خطوة 2.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 5 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

خطوة 2.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 5 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

خطوة 2.1.4.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - 5 - 4 x + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

خطوة 2.1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 - 5 - 4 x + 7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 2.1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$0 - 5 - 4 x + 7 (4 x^{3})$

خطوة 2.1.5.3

اضرب $4$ في $7$ .

$0 - 5 - 4 x + 28 x^{3}$

خطوة 2.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اطرح $5$ من $0$ .

$- 5 - 4 x + 28 x^{3}$

خطوة 2.1.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$28 x^{3} - 4 x - 5$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب الحدود.

$- 4 x - 5 + 28 x^{3}$

خطوة 2.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$- 5 - 4 x + 28 x^{3}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ بالصيغة $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 u^{3} + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $u^{3}$ في $1$ .

$u^{3} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ .

${(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{3} + C$