حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sec (x) (\tan (x) - \sec (x)) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

خطوة 1.3

اضرب $- \sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

خطوة 1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

خطوة 1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

خطوة 3

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

خطوة 6

بسّط.

$\sec (x) - \tan (x) + C$