حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x - 2^{x}$ , $x = 5$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 2^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$2 - 2^{x} \ln (2)$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2^{x} \ln (2) + 2$

خطوة 5

احسِب قيمة المشتق في $x = 5$ .

$- 2^{5} \ln (2) + 2$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$- 1 \cdot 32 \ln (2) + 2$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $32$ .

$- 32 \ln (2) + 2$